趣味游戏与理论课程

第一节（2 课时）：一笔画与欧拉图

• 教学软件：4399 小游戏--经典一笔画
• 教学过程：
  1. 通过简单的路径规划问题，让小朋友对结构中的对称性、路径的选择、整体考虑有一个感性的认识（15min）
  2. 通过激励机制，鼓励小朋友尽可能快地寻找一笔画路径，并感性认识潜在规律(15-20min)
  3. 引导，包括研究的一般思路、由表及里思维模式的体验(15min)
  4. 介绍一笔画问题的来由及欧拉图理论(20min)
  5. 对小游戏的图进行改变，用理论检验是否可一笔画。在这个过程中可以让他们对理论研究的作用有直观认识，并理解思维的灵活性（改变现有问题，并进行解决）(20-30min)

第二节（2~3 课时）：海盗分赃与蜈蚣博弈

• 教学软件：自己码的小程序
• 教学过程：
  1. 介绍海盗分赃问题的规则: 5 个很聪明的海盗抢到 100 个金币，他们决定依次由 A,B,C,D,E 五个海盗来分当由 A 分时，剩下的海盗表决，如果 B,C,D,E 四人中有一半以上反对就把 A 扔下海，再由 B 分……以此类推；如果一半及以上的人同意，就按 A 的分法 。假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到 1 号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币?(5min)
  2. 给小朋友们分组，进行海盗分赃游戏，汇报结果(10-15min)
  3. 引导，通过揣摩别人心理进行第二次游戏(15min)
  4. 介绍蜈蚣博弈的基本原理，以及逆推的方法(20-30min)
  5. 考虑问题中为什么只算 1 号的决策？（不会有下一个人，因为海盗“足够聪明”，可以算出最优的博弈结果）(5min)
  6. 体会理论与现实情况的差别，冯诺依曼：如果有人认为数学很难，那是因为他们没有意识到人生是多么复杂！
  7. By the way， 出场顺序很重要。风险大，收益也可能大
  8. 改变博弈的海盗人数及金币数，推算分赃结果（30min）
  9. 通过这个小游戏体会经济与人生中的利益权衡，当然理论终归是理论，和实践出入很大

第三节（2~3 课时）：Take-Away 游戏与组合数学

• 教学硬件：纸笔（记录）
• 教学软件：自编算法
• 教学过程：
  1. 介绍规则：
     • 假设我们有两个玩家，标记为甲和乙
     • 假设桌子上有一堆碎片，总计 n 个
     • 每一次移动对应于从碎片堆中取出 1 或 2 或 3 个碎片
     • 从玩家甲开始，两个玩家轮流移动
     • 最后一个移走碎片的玩家获胜（5min）
  2. 小朋友进行组队（2 人/队），体验游戏过程（20min）
  3. 引入组合游戏的概念以及游戏初态对结果的影响（是否有必胜策略），进行引导（5-10min）
  4. 再次玩游戏，寻找内在理论（20min）
  5. 讲解原理，并用算法验证（10min）
  6. Nim 游戏：假设现在有三堆碎片，分别为 A、B、C，两个玩家轮流取碎片，每次必须从其中的一堆取至少一个碎片，最多不能超过选择的堆，最后一个取碎片的玩家获胜（5min）
  7. 尝试新游戏（20min）
  8. 引导思考后，介绍分析手段 Sprague-Grundy function 以及有向图的概念（30min）
  9. 重新体验，可以随意更改条件并预测结果（20min）

第四节（2~3 课时）：纪念碑谷与埃舍尔的矛盾空间

• 教学软件：纪念碑谷
• 教学过程：
  1. 引导小朋友玩游戏（如果他们没手机就只能看我玩了。。）（20-30min）
  2. 体会游戏的精美画质，顺便想想主人公的行动有哪些是违反现实的物理定律的(10min)
  3. 思考为什么虽然不合实际但是看上去好像蛮有道理的样子(10min)
  4. 引入埃舍尔大牛的作品与理论(30-40min)
  5. 继续玩游戏，通过理论来更好的处理游戏中的 task（30min）

第五节（4 课时）：狼人杀与容错理论/情报分析

• 教学硬件：狼人杀卡牌（希望能送小朋友几套，这个应该可以报销的吧……）
• 教学软件：我试试能不能写一个实时测胜率的算法（我大概率是写不出来）
• 教学过程：
  1. 介绍狼人杀玩法：基础配置，神族预言家女巫，两狼三民，一上帝，屠边/预言家女巫猎人，三狼三民，屠边（最好我们几个来一局演示）（20min）
  2. 规则叙述：
     • 狼人：隐藏伪造自己身份，杀死游戏内除了狼人队友的所有人；
     • 村民：用智慧分析指正狼人并杀了他们；
     • 女巫：女巫有一瓶解药和一瓶毒药，根据自己的判断，救出自己的队友，杀死狼人（队友包括村民和预言家）；
     • 预言家：每轮可查看一名游戏者的身份，保护自己，杀死狼人，取得胜利；
     • 猎人：死的时候可以开枪带走一名生存者；
     • 上帝：公正的评判者
     • 天黑请闭眼：狼人活动，狼人队友投票选择杀死 0 或 1 人；
     • 女巫请睁眼：选择是否救人以及是否毒人；
     • 预言家请睁眼，查看随意一人身份，上为好，下为坏；
     • 天亮请睁眼：上帝告知是否平安夜/有人死亡，死者说遗言，猎人被刀可以开枪，被毒不能开枪，各玩家按照死左/右或警左/右顺序自述自己的看法，为自己辩解；
     • 投票投出 0 或 1 个人出局；
     • 遗言；
     • 下一轮游戏循环；
  3. 引导小朋友玩两把（40-50min）（提前说明，博弈中的欺诈与现实中的不诚信有本质区别，有关系、身份的区别，所造成影响的区别。人类社会需要诚信，也需要博弈。欺诈只能留给对手。小朋友年纪小，如果理解出现偏差不是好事）
  4. 介绍不同阵营的容错理论：对当下局势的判断以及对未来局势发展的把握
  5. 继续玩狼人杀 orz

第六节（2~3 课时）红黑商战与囚徒困境

• 教学硬件：扑克牌若干套
• 教学过程：
  1. 介绍红黑商战的规则：
     • 两个公司各有红黑牌一张，双方通过出牌进行交易。
     • 双方同时出红各亏 30 万，双方同时出黑各盈利 30 万；一方出红一方出黑，红方盈利 50 万，黑方亏损 50 万。
     • 第三轮交易后的结果乘以 3 为实际所得，第六轮交易后的结果乘以 6 为实际所得，其他轮次保持不变。
     • 第一轮交易结束后，双方可为今后的交易进行谈判，第五轮交易之后即不可再进行谈判。
     • 所有交易费用均来自银行贷款，需要予以偿还。（5-10min，+现场演示）
  2. 小朋友进行组队（3 人/队），尝试游戏（30min）
  3. 讲解囚徒困境理论以及红黑博弈原理，体会人性的复杂、责任感与诚信（20-30min）
  4. 重新进行游戏，理解原理（30min）

第七节（4 课时）：狼人杀与心理分析

• 教学硬件：狼人杀卡牌若干
• 教学过程：（单纯带小朋友们玩）
  1. 玩（40-50min）
  2. 介绍换位思考、言语倾向判断、利益相关分析等方法来揣摩其他玩家的想法，帮助获取信息、作出判断（神/民找到共同利益群体，票出狼人，只有狼人才互相认识队友），以及提供虚假信息，诱导错误判断（悍跳、悍跳自刀、警徽流等）（20-30min）
  3. 继续玩

第八节（4 课时）：狼人杀与机会成本

• 教学硬件：狼人杀卡牌若干
• 教学过程：
  1. 介绍新角色：守卫者、禁言长老、白痴（我可能要改个名字，不然小朋友不一定愿意玩）（5min）
  2. 教学演示（来一把）（20-30min）
  3. 小朋友们开始玩（60-80min）
  4. 介绍机会成本的概念，以及随着游戏进程导致的决定变化（其实是心理变化，乐观时倾向赌博，悲观时倾向稳妥）（30min）
  5. 继续玩